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移除书签一、正态性检验
有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料，如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况，用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显着等，因此在用这些方法前，需考虑进行正态性检验。
正态分布的特征是对称和正态峰。分布对称时众数和均数密合，若均数-众数>0，称正偏态。因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长，故又称右偏态；若均数-众数<0称负偏态。因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长，故又称左偏态，见图7.1(a)。
正态曲线的峰度叫正态峰，见图7.1(b)中的虚线，离均数近的或很远的变量值都较正态峰的多的称尖峭峰，离均数近或很远变量值都较正态峰的少的称平阔峰。
图7.1 频数分布的偏度和峰度
正态性检验的方法有两类。一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验，另一类是对两者各用一个指标检验，前者有W法、D法、正态概率纸法等，后者有动差法亦称矩法。现仅将W法与动差法分述于下；
1．W法 此法宜用于小样本资料的正态性检验，尤其是n≤50时，检验步骤如下；
（1）将n个变量值Xi从小至大排队编秩。
X1
见表7.5第（1）栏，表中第（2）、第（3）栏是变量值，第（2）栏由上而下从小至大排列，第（3）栏由下而上从小至大排列。第（4）栏是第（3）栏与第（2）栏之差。
（2）由附表5按n查出ain系数列入表7.5第（5）栏，由于当n为奇数时，对应于中位数秩次的ain为0，所以中位数只列出，不参加计算。第（6）栏是第（5）栏与第（4）栏的乘积。
（3）按式（7.8）计算W值
（7.8）
式中分子的∑，当n是偶数时，为的缩写，当n是奇数时为的缩写，表7.5
第（6）栏的合计平方后即为分子。分母按原始资料计算。
（4）查附表6得P值，作出推断结论，按n查得W（n，α），α是检验前指定的检验水准，若W>W（n，α）则在α水准上按受H，资料来自正态分布总体，或服从正态分布；若W≤W（n，α），则在α水准上拒绝H，接受H1，资料非正态。
例7.8 测得20例40—49岁健康人右侧腓总神经的传导速度（m/sec）如表7.5第（2）、第（3）栏，试检验此资料是否服从正态分布。
H：总体服从正态分布
H1：总体为非正态分布
α=0.05
计算表7.5各栏。
表7.5 W法正态性检验计算表
| 秩号 | 传导速度（m/sec） | ||||
| i(1) | Xi(2) | Xa-i+1(3) | Xa-i+1-Xi(4)=(3)-(2) | ain(5) | ain(Xa-i+1-Xi)(6)=(5)(4) |
| 1 | 40.7 | 56.7 | 16.0 | 0.4734 | 7.5744 |
| 2 | 40.9 | 56.0 | 15.1 | 0.3211 | 4.8486 |
| 3 | 46.0 | 55.0 | 9.0 | 0.2565 | 2.3085 |
| 4 | 47.6 | 54.9 | 7.3 | 0.2085 | 1.5221 |
| 5 | 47.7 | 53.5 | 5.8 | 0.1686 | 0.9779 |
| 6 | 48.3 | 52.9 | 4.6 | 0.1334 | 0.6136 |
| 7 | 49.1 | 51.8 | 2.7 | 0.1013 | 0.2735 |
| 8 | 50.0 | 50.9 | 0.9 | 0.0711 | 0.0640 |
| 9 | 50.1 | 50.9 | 0.8 | 0.0422 | 0.0338 |
| 10 | 50.2 | 50.8 | 0.6 | 0.0140 | 0.0084 |
| 18.2240∑ain(Xa-i+1-Xi) | |||||
∑Xi=1004 ∑Xi2=50756.16 ∑(X-x)2=355.36
代入式（7.8）
W=（18.2240）2/355.36=0.9347
查附表6，n=20，α=0.05，W（20，0.05）=0.905
W>W（20，0.05）P>0.1，在α=0.05水准上接受H，该资料服从正态分布。
2．动差法 又称矩法。既能用于小样本资料，亦可用于大样本资料的正态性检验。本法运用数学上三级动差和四组动差分别组成偏度系数与峰度系数，然后检验资料中否服从正态分布。当频数分布为正态时，偏度系数与峰度系数分别等于0，但从正态分布总体中抽出的随机样本，由于存在抽样误差，其样本偏度系数g1与样本峰度系数g2不一定为0，为此，需检验g1、g2与0的相差是否有显著性。其检验假设为①偏度系数等于O，即频数分布对称；②峰度系数等于0，即为正态峰。
偏度系数g1、峰度系数g2的公式见式（7.9）与（7.11）。当用频数表资料计算时可用式（7.10）与式（7.12），式中n为例数，f为频数。
（7.10）
（7.11）
（7.12）
g1、g2的抽样误差分别为Sg1与Sg2，见式（7.13）与式（7.14）
(7.13)
(7.14)
假设检验用u检验，其公式为
u1=g1/Sg1(7.15)
u2=g2/Sg2(7.16)
u的显著性界限为
∣u∣<1.96P>0.05在α=0.05的水准上接受H。
1.96≤∣u∣<2.580.05≥P>0.01在α=0.05的水准上拒绝H。
∣u∣≥2.58P≤0.01在α=0.01的水准上拒绝H。
例7.9 用动差法检验例7.8的资料是否服从正态分布。
1．H：频数分布对称，H1：频数分布不对称。
2．H：频数分布为正态峰，H1：频数分布不是正态峰。
α=0.05
∑（X-x ）2=355.36，∑（X-x ）3=-1032.45
∑（X-x ）4=20150.4316 n=20
u2=0.6221/0.9924=0.627 P>0.20
在α=0.05的水准上接受H，频数分布对称（P>0.05），并为正态峰（P>0.20）。因此可认为该资料服从正态分布。
二、两方差的齐性检验
方差齐性检验的方法是以两方差中较大的方差为分子，较小的方差为分母求一比值（称为F值），然后将求得的F值与临界值比较，看相差是否显着，现举一例说明。
例7.10 某单位测定了蓄电池厂工人32号，得尿氨基乙酰丙酸（mg/l）的平均含量为7.06，方差为42.3072，又测定了化工厂工人6名，得平均含量为3.48，方差为0.9047，试比较两方差的相差是否有显着意义？
检验假设H：σ12=σ22，H1：σ12≠σ22α=0.05
定方差较大的一组为第1组，较小者为第2组，求出F值，公式为
F=S12/S22,S1>S2（公式7.17）
本例F=42.3072/0.9047=46.76
现将F值与附表7中的F.05（ν1,ν2）比较。该表上端数值是较大均方（即方差）的自由度，用v1表示，左侧的数值是较小均方的自由度，用ν2表示。本例ν1=n1-1=32-1=31(表内ν1纵行没有31，可查邻近的数值30)，ν2=n2-1=6-1=5,查得F.05（30,5）=6.23,本例F=46.76>F.05(30,5),P<0.05,故在α=0.05水准处拒绝H，接受H1。两方差的差别显著。
