又称单因素方差分析。把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。目的是推断k个样本所分别代表的μ₁，μ₂，……μ_k是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6。

表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式

变异来源	离均差平方和SS	自由度v	均方MS	F
总	ΣX2-C*	N-1
组间（处理组间）		k-1	SS组间/v组间	MS组间/MS组间
组内（误差）	SS总-SS组间	N-k	SS组内/v组内

*C=（ΣX）²/N=Σ_ni,k为处理组数

表19-7 F值、P值与统计结论

方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。

例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？

表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）

H：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ₁=μ₂=μ₃=μ₄

H₁：四个总体均数不等或不全相等

α=0.05

先作表19-8下半部分的基础计算。

C= （Σx）²/N=(588.4)²/32=10819.205

SS_总=Σx²-C=11100.84-10819.205=281.635

V_总=N-1=31

V_组间=k-1=4-1=3

SS_组内=SS_总-SS_组间=281.635-141.107=140.465

V_组内=N-k=32-4=28

MS_组间=SS_组间/v_组间=141.107/3=47.057

MS_组内=SS_组内/v_组内=140.465/28=5.017

F=MS_组间/MS_组内=47.057/5.017=9.380

以v₁（即组间自由度）=3，v₂（即组内自由度）=28查附表19-2，F界值表，得F_0.05(3,28)=2.95,F_0.01(3,28)=4.57。本例算得的F=9.380＞F_0.01(3,28),P＜0.01,按α=0.05检验水准拒绝H，接受H₁，可认为湖水不同季节的氯化物含量不等或不全相等。必要时可进一步和两两比较的q检验，以确定是否任两总体均数间不等。

资料分析时，常把上述计算结果列入方差分析表内，如表19-9。

表19-9 例19.9资料的方差分析表